概括：这道题是别仙热同学的课后练习题，主要是关于循环冗余校验，指导老师为皮老师。接收方如何检查收到的信息有无错误（一个简单通俗的模型） 首先接收方和发送方约定一个“生成多项式”g(x）；

题目：循环冗余校验

解：

生成多项式是CRC算法给定的,这个多项式可以随意给定,不过多项式有强弱之分,所以（1）里面那个a(x)对应的二进制除数是110011.

这个多项式是给定的哦~不是得出来的.

这个二进制数在通信双方通信期间不变,相当于是一个上锁箱子的钥匙,这个钥匙是给定的,不能随便一把钥匙来开这个锁.

生成多项式的原则是,例如这个二进制数是100101,那么只要把每一位1给拿出来就行了,a(x)=1*x^5+0*x^4+0*x^3+1*x^2+0*x^1+1*x^0=x^5+x^2+1,这个多项式有一个必要,就是最高位和最低位一定要为1.还有几点比如信息源改变不同位得到余数不同等,这些是生成多项式的强弱,具体请参照密码学和编码学的相关知识,不过这跟算法本身没关系.

对于第二个问题,楼主别想这么多,他说的很学术,我直接跟楼主讲：

数据比如是1101101011,CRC生成多项式比如为a(x)=x^4+x^2+1,则他对应的二进制数是A=10101,（原理在上面）.那么你看A是5位,那么R就等于4,就是A位数-1,R=4,意味着数据位要向左移动4位,也就是数据变为11011010110000,然后进行下一步算法.

以上就是楼主第二个问题的通俗说法,学算法重要的是掌握它的原理,而不是死记硬背式子.

举一反三

例1： 已知生成多项式G（X）=X4+X3+X2+1,要发送的信息位为1011100,采用CRC循环冗余校验,求其校验码位,[数学练习题]

思路提示：

多项式G（X）=X4+X3+X2+1用二进制表示就是G = 11101,现在除数是5位,因此在数据后面添加4个0就得出被除数.即10111000000 / 11101所得余数就是应当添加在数据后面的检验序列!计算过程就不用写出来了吧……

例2： 循环冗余校验码CRC的问题举几个例子简单的说一下循环冗余校验码CRC是怎样算出来的

思路提示：

例3： 循环冗余校验码CRC已知循环冗余码生成多项式G(X)=x5+x4+x+1,若信息位10101100,则冗余码是多少?

思路提示：

生成多项式G（x）总共有6位二进制数,那就在信息位后加5个0,所加0的个数比生成多项式的位数少1,然后用该多项式除以G（x）,利用模二除法,得出的余数就是 你所要的答案.

例4： 有哪些循环利用生活小常识

思路提示：

1一水多用——让水重复使用

地球表面的70%是被水覆盖着的,约有14亿千立方米的水量,其中有 96.5%是海水.剩下的虽是淡水,但其中一半以上是冰,江河湖泊等可直 接利用的水资源,仅占整个水量的0.003%左右.

2.阻止滴漏——检查维修水龙头

.3慎用清洁剂——尽量用肥皂,减少水污染

大多数洗涤剂都是化学产品,洗涤剂含量大的废水大量排放到江河 里,会使水质恶化.长期不当的使用清洁剂,会损伤人的中枢系统,使 人的智力发育受阻,思维能力、分析能力降低,严重的还会出现精神障 碍.清洁剂残留在衣服上,会刺激皮肤发生过敏性皮炎,长期使用浓度 较高的清洁剂,清洁剂中的致癌物就会从皮肤、口腔处进入人体内,损 害健康.

4关心大气质量——别忘了你时刻都在呼吸

全球大气监测网的监测结果表明,北京、沈阳、西安、上海、广州 这五座城市的大气中总悬浮颗粒物日均浓度分别在每立方米 200-500微 克,超过世界卫生组织标准3-9倍,被列入世界十大污染城市之中.

5.随手关灯—省——度电,少一份污染

我国以火力发电为主、煤为主要能源的国家.煤在一次性能源结构 中占70%以上.如按常规方式发展,要达到发达国家的水平,至少需要100 亿吨煤当两的能源消耗,这将相当于全球能源消耗的总和,煤炭燃烧时 会释放出大量的有害气体,严重污染大气,并形成酸雨和造成温室效应.

6.节用电器——为减缓地球温暖化出一把力

大量的煤、天然气和石油燃料被用在工业、商业、住房和交通上.这些燃料燃烧时产生的过量二氧化碳就象玻璃罩一样,阻断地面热量向 外层空间散发,将热气滞留在大气中,形成“温室效应”,“温室效应” 使全球气象变异,产生灾难性干旱和洪涝,并使南北极冰山融化,导致 海平面上升.科学家们估计,如果气候变暖的趋势继续下去,海拔较低 的孟加拉、荷兰、埃及、中国低洼三角洲等地及若干岛屿国家将面临被 海水吞没的危险.

7.减用空调——降低能源消耗

8.做“公交族”——以乘坐公共交通车为荣

我国首都北京有近120万辆机动车,仅为东京和纽约等城市机动车拥 有量的1/6.但是每辆车排放的污染物浓度却比国外同类机动车高 3-10 倍.北京大气中有73%的碳氢化合物、63%的一氧化碳、 37%的氮氧化物 来自于机动车的排放污染.

9.当“自行车英雄”——保护大气,始于足下

例5： 【奇偶校验码与循环冗余校验码相比有什么优缺点?】

思路提示：

1.奇偶效验码数量多,但是有规律可寻

2.冗余效验码乱且复杂,

相关思考练习题：

题1：请教一道CRC循环冗余检验码的计算题

点拨：crc用的是二进制除法，不能化为十进制做，相减时1-1=0，0-0=0，1-0=1，0-1=1不要借位 1110001100000/110011=10110110*110011+11010，所以11010是校验码。在重申一遍，把它看成小学时学的除法（就是除号写得像“厂”一样的方法，相减时用二进制加法...

题2：循环冗余检验是什么？

点拨：数据通信中应用最广的一种检验差错方法。方法是在发送端用数学方法产生一个循环码，叫做循环冗余检验码。在信息码位之后随信息一起发出。在接收端也用同样方法产生一个循环冗余校验码。将这两个校验码进行比较，如果一致就证明所传信息无误；如...

题3：什么是冗余校验？

点拨：说的简单点，就是在要传送的有效数据之后多加一些额外的数据，这些额外的数据与这些有效数据是有一定的关系。如果数据在传输的过程中发生错误，那么他们的这种关系就会被破坏。我们通过重新判断这种关系是否被破坏就可知道数据在传输的过程中是...

题4：一个关于rar的问题！循环冗余校验码(CRC)出错要怎...

点拨：技巧一：尝试使用WinRAR自己修复如果发现一个ZIP或者RAR文件有错误，那么，试着用WinRAR、WinAce等其他压缩软件打开；在WinRar中选中该压缩文件，再选择工具栏上的“修复”，确定后WinRAR就开始修复这个文件，并会弹出修复的窗口，最后将修复的结...

题5：循环冗余校验码为什么不具有纠错能力？

点拨：谁说CRC不能纠错的，CRC能不能纠错完全取决于校验位的位数，（7,4）码就是典型的可以纠一位错的，只不过实际应用的时候基本不纠错而是直接丢弃，因为纠错的代价太高。

太阳会自转吗

doubt是什么意思