概括：这道题是巫共士同学的课后物理练习题，主要是关于卫星变轨，指导老师为燕老师。

题目：卫星变轨

解：

卫星在空中,满足万有引力=向心力,GMm/r²=mv²/r,可得GM=v²r（M为地球质量,r为卫星到地心的距离）.也就是说,v²r是一个不变的常量.

卫星的线速度v减小则圆轨道半径r增大（不要把卫星的线速度v和地面发射速度混在一起,地面发射速度越大就越能提供能量来摆脱星球引力）,小圆轨道变轨到大圆轨道是减速的,可以通过施加与v1反向的作用力来实现,但这个过程比较慢.另一个途径是,借助变轨推进器使卫星快速到达大圆轨道,在到达预定的大圆轨道之前再做减速.这样,卫星在小圆轨道的线速度为v1,加速到大圆轨道前再减速,使线速度为v2＜v1（满足GM=v²r）,这样卫星才能在大圆轨道上稳定（匀速圆周运动）.（注意：这个过程可以通过减速或加速再减速两种方式达到）

卫星从线速度为v2的大圆轨道变轨至线速度为v1的小圆轨道,则只能通过加速运动做到.近地轨道的加速运动可以通过调整线速度角度、充分利用引力来作用实现.

卫星变轨中,椭圆轨道是小圆轨道和大圆轨道间的过渡,当然它们也可以一直做椭圆轨道运动,但这一般不符合我们的需要.在椭圆轨道的近地点,卫星线速度最大；在椭圆轨道的远地点,卫星线速度最小.利用椭圆轨道这个性质,卫星可以通过调整线速度角度,使卫星轨道为椭圆轨道,在近地点线速度最大时变到小圆轨道,在远地点线速度最小变到大圆轨道.这样,变轨使用的能量最小

举一反三

例1： 卫星在近地点由椭圆轨道变轨为圆轨道加速还是减速?变轨后的线速度比较之前是变大还是变小了?[物理练习题]

思路提示：

卫星在近地点由椭圆轨道变轨为圆轨道需要减速,变轨后的线速度比椭圆上近地点的速度小.

解析：

卫星在椭圆轨道上运动时,其线速度是会改变的,远地点线速度最慢,只有慢才能被地球吸引做向心运动（也就是绕回来）；近地点线速度最快,只有快才能摆脱地球吸引做离心运动（也就是飞出去）.

例2： 【卫星变轨运动中一开始是圆轨道然后加速后第一次变轨成椭圆轨道然后加速后第二次变轨有成圆轨道第一二两次加速后速度不是变大了吗为什么根据V=开根号GM除以rr变大而V是减小的两】[物理练习题]

思路提示：

不矛盾,加速没有错,在加速的那一瞬间速度确实变大了,此时的万有引力比卫星需要的向心力小,故卫星做离心运动,从而使轨道变大,在大轨道上卫星所受的万有引力较小故而速度变小,简单的说,加速是为了增大卫星的动能,是卫星有足够的动力脱离轨道使其万有引力势能增大从而动能又再次减小.

例3： 卫星变轨问题我问速度如何变化不是什么是变轨

思路提示：

一般情况下可以用能量守恒计算 列两个万有引力提供向心力的式子 求出两个速度 用动能定理计算需要提供的能量 小圆轨道变到椭圆轨道速度需要提供能量,使宇宙飞船加速 从小圆轨道变到椭圆轨道必须加速 此时做离心运动,地球为一个焦点 随着离地球越来越远,动能不断转化为势能 到远地点时速度最小,此时要加速,才能从椭圆轨道进入大圆轨道 否则要作向心运动又回去了 综上,小圆轨道变到椭圆轨道,从椭圆轨道进入大圆轨道,都要加速 在火箭的携带下,卫星首先进入近地轨道,平稳运行后,点火,速度增大,进入以地球为焦点的椭圆轨道,在这轨道的近地点,速度最大,远地点,速度最小,因为卫星在远地点在此点火进入这个点所在的圆形轨道,所以这里的速度就是整个过程中最小的速度.（PS：通过向心力公式----v=√GM/R也可知道,半径越大,线速度越小.）.

例4： 卫星变轨卫星由圆轨道加速可变为椭圆轨道,并且做离心运动,那为什么到达远日点后又做向心运动回来?它的受力是怎样的?在远日点该看做是离心还是向心运动?还有,由椭圆变为圆周运动的时[物理练习题]

思路提示：

对你的问题逐一分析：

卫星由圆轨道加速可变为椭圆轨道,并且做离心运动,那为什么到达远日点后又做向心运动回来?

假如说卫星绕地球运动是个椭圆,那么 地球是椭圆的一个焦点.画个椭圆看看,当到了远日点就该往回转了呀!从动能角度分析：卫星在近日点是离地球最近的,然后沿椭圆运动的过程中,离地球越来越远,所以地球引力做负功,卫星速度必然越来越慢,到远日点,离地球最远,这是就里地球越来越近了,地球引力做正功,所以卫星做加速运动.

它的受力是怎样的?在远日点该看做是离心还是向心运动?

受力如前所述,远日点既不是离心,也不是向心,在近日点和远日点,卫星的运动方向跟卫星和地球连线垂直,也就是跟地球的引力垂直,所以在此引力不做功.

还有,由椭圆变为圆周运动的时候为什么是加速?V变大R不是会减小吗?

椭圆变到圆,是经过变轨调整实现的.假如在远日点附近变轨,卫星的运动速度不足以维持在那里做圆周运动所需的向心加速度,所以要减小半径,加大速度,在一个较小的半径上做 圆周运动；假如在近日点附近变轨,卫星的运动速度大,地球的引力不足以维持卫星做匀速圆周运动的向心力,卫星要在一个大一些的半径上做圆周运动.所以由椭圆变为圆周运动的时候有可能要加速,也有可能要减速.

如果按找阁下所说,点火加速那就是用外力的意思.那么卫星和地球这个系统不再是动能守恒了.

按照卫星原来的速度,在远日点是无法做匀速圆周运动的,所以会回转,掉到椭圆轨道,若你加速了,给了它维持圆形轨道的速度,那它就会在圆形轨道运动.

例5： 【嫦娥一号进地变轨时是加速还是减速?】

思路提示：

从低轨道进高轨道是加速 从高轨道回低轨道是减速～

考虑到嫦娥一号是单程的,所以进地变轨是加速,而进月变轨就是减速

相关思考练习题：

题1：高中物理 卫星变轨问题

点拨：II轨道是在P点为远地点，速度最大，比1轨道P点的速度大，引力不足以提供向心力，作离心运动，成为椭圆运动。 在Q点为远地点速度最小，比3轨道Q点速度小，引力大于所需的向心力，作向心运动，成为椭圆轨道。

题2：卫星如何变轨？

点拨：卫星变轨 卫星在轨期间自主改变运行轨道的过程称为变轨。卫星轨道是椭圆，节省发射火箭燃料的方法，可以先发射到大椭圆轨道，卫星处于远地点的时候，卫星上面的姿态调整火箭点火，这样卫星的轨道变成需要的高度。变轨可以多次，这就需要精确计算...

题3：为什么卫星变轨要加速两次？那个椭圆轨道是干什么...

点拨：椭圆轨道连接了小圆形轨道和大圆形轨道

题4：卫星变轨为何不能一次到位？比多次变轨消耗的燃料...

点拨：卫星在轨期间自主改变运行轨道的过程称为变轨。卫星轨道是椭圆，节省发射火箭燃料的方法，可以先发射到大椭圆轨道，卫星处于远地点的时候，卫星上面的姿态调整火箭点火，这样卫星的轨道变成需要的高度。 由于火箭提供的能量有限、卫星每次增加的...

题5：卫星变轨中，由内轨到外轨，速度是怎么变化的？变...

点拨：首先利用万有引力提供向心力做匀速圆周运动的方程，可以得到速度的平方与运动半径成反比，所以内规做匀速圆周运动的速度大于外规做匀速圆周运动的速度。又因为变轨时必须具有比内规做匀速圆周运动的速度大的速度才能做离心运动到达外轨，综上所...

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