量子力学 解答

（h代表约化Planck const.)
先看一维无穷势井，假定粒子限定在x=a,x=b处（b>a）；
那么归一化波函数：ψn=√[2/(b-a)]*sin[nπx/(b-a)]；
能级：En=n^2*π^2*h^2/[2m(b-a)^2]

然后看你这个问题：先写出Hamiltonion:
H=[-h^2/2m*▽^2+V(r)],
在：r∈(a,b)的区域,势能为0，
并注意算符▽^2，在球坐标下：
▽^2=1/r^2*[∂/∂r*(r^2*∂/∂r)]+1/(r^2*sinθ)*[∂/∂θ*(sinθ*∂/∂θ)]+1/(r*sinθ)^2*(∂^2/∂φ^2)
=1/r^2*[∂/∂r*(r^2*∂/∂r)-L^2/h^2]
那么r∈(a,b)区域的定态Schrodinger Eq就要写成：
-h^2/(2mr^2)*[∂/∂r*(r^2*∂/∂r)-L^2/h^2]ψ=Eψ......（1）
显然这样看的话，L^2,Lz都与H对易，所以可以选一组力学量的完全集（H,L^2,Lz）的共同本征函数作为完备正交归一的本征函数族，这样的话，算符L^2作用上去就有：L^2ψ=l(l+1)h^2ψ，所以第一个式子改写一下就是：
-h^2/(2mr^2)*[∂/∂r*(r^2*∂/∂r)-l(l+1)/h^2]ψ=Eψ......(2)
由于要求基态，所以轨道角动量要为0，即l=0，所以（2）就要写成：
-h^2/(2mr^2)*[∂/∂r*(r^2*∂/∂r]ψ=Eψ......(3)
解（3）式并不费劲，先分离变量令ψ=R（r）*Y(θ,φ)；则（3）式改写为：
-h^2/(2mr^2)*[∂/∂r*(r^2*∂/∂r]R=E*R......(4)
解（4）只需再做一步换元，令u=rR,代入（4）就得：
u''+2mE/h^2*u=0
上式与一维无穷势井中的Schrodinger Eq一样，所以直接把最开始给你的波函数和能级拿来用就ok了~~~即波函数为：
（基态n=1,l=0,m=0）u=√[2/(b-a)]*sin[πr/(b-a)]*Y_00
注意u=rR,而且Y_00是常数，所以波函数应为：
ψ=√[2/(b-a)]/r*sin[πr/(b-a)]
基态能量为：E=π^2*h^2/[2m(b-a)^2]

曾谨言 量子力学 第四版答案

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求陈鄂生老师《量子力学习题与解答》PDF版

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量子力学的题目。急求回答。希望有人来看看？

量子力学的题目急求回答，希望有人来看看这道题，请老师给解答一下吧。谢谢老师了。

有没有专门解答量子力学的软件

专门解答量子力学的软件有：vasp、CASTEP、MS、elk、ASW、abinit、Quantum-ESPRESSO、flapw

vasp由于优化算法比较好，计算速度较快，计算时问题出现较少，需要控制的参数也不是很多。而且他还有比较独特的paw势，在dft平面波的软件中，日渐趋于主流软件。其功能也在逐渐完善。发展潜力很大。
abinit计算软件，我感觉其功能还是很强大的（可以说其它第一性原理软件能计算的性质，它基本都没问题，而且它的gw和dfpt独特功能），计算速度也不是很慢。只是用起来太麻烦，控制参数繁多，入门很慢。
至于再具体的，很多时候就得具体的问题，具体分析了。

MS中包括Visualizer、CASTEP、Dmol3、VAMP、 Discover、 Amorphous Cell、Compass等多个建模和计算软件，可进行晶体、非晶电子结构的量子力学计算，也可进行分子的量子力学计算；可进行材料的分子动力学计算；可进行x-ray衍射计算；能够处理稀土元素，功能强大，就是贵。有Linux和Windows版本，便于学习。 VASP 具有很好的赝势，与CASTEP相似，使用平面波基组。 Wien2k是全电子计算的量子化学软件，处理磁性材料较好。abinit、 Siesta是免费软件，提供原代码。处理重金属不准，缺乏相应的赝势。用于计算晶体的电子结构。 Gaussian主要用于分子、离子的计算，可处理激发态，精度高，耗资源。

flapw中强烈推荐elk，主要优点：代码清晰，容易了解计算原理。后处理极为简单，像画能带图时，会自动给出高对称点，使用自带的elkband可以很容易得到能带图而不用复杂的后处理过程。同时可以处理的性质比较多。
缺点：文档太少。只有一个输入说明，不适合新手。不过官方论坛提问作者一般都会回答。再就是为方便后处理，输出文件比较多，使用前最好看下给的相关例子。再就是目前不支持mpi（可以用openmp并行），对声子不能用dfpt。

缀加球面波方法-ASW
这个软件是在量子化学网上看到的，之前一直都在使用abinit，但是苦于我要计算的体系所含元素的赝势不全，所以就尝试使用ASW。但是目前至少在小木虫上发现使用此软件的人极少。ASW程序的执行文件需要通过邮件向volker Eyert申请。
我总结ASW的特点：计算速度快；输入文件只有一个而且相对简单；磁性计算比较全面：包括无磁、铁磁、反铁磁。当然个人认为它最大的一个优点就是作者编写了很多计算和后期作图的脚本，使用很方便，特别是处理分波态密度时相当轻松。另外目前也发现了一些问题：个人感觉ASW对计算体系的结构尤其是对称性方面有很严格的限制，并不像VASP或是ABINIT那样相对宽松，还有就是它的优化功能不是很全面，可能是我使用的还不是很熟练地原因。

abinit、MS.的功能非常强大。第一性原理能计算的性能方法，基本都可以计算。但相对与VASP来说，精度方面可能需要加强。VASP计算可以结合其它的程序计算更多的性能。如结合phonopy算声子普。结合ATAT计算激发态的一些性能。

现在常用的第一性原理计算软件中最容易上手的就是MS，虽然它有很多缺点，比如说赝势不好，精度不高，源代码不开放等等，但是对于一般的科研工作而言就够用了，毕竟我们做计算的目的是寻求规律，解释现象，探求本质，而不是一味追求高精度。精度再高也是理想状态，也无法实现复杂实验条件的模拟。至于文章中图谱的效果、好看与否，更大程度上在于个人对于数据的理解程度、后续分析及数据处理，而不是软件本身了。从这个角度讲，ms则是一款比较实用的软件，把时间和精力用于软件的开发和学习还不如用来加深理论功底和数据分析！一点拙见而已。

使用Quantum-ESPRESSO中，与Abinit一样，都是开源的多功能第一性原理计算包，同样支持GW的计算，并且带有SISSA自主研发的TDDFPT，虽然现在发布的还是有很多功能限制和缺陷。另外，声子计算方面，比Abinit要简便，可以直接像给出k点一样给出q网格。事实上，DFPT方法的发明者就是Quantum-ESPRESSO的作者。另外，QE与其他一些软件包都有接口，可以协调工作，比如万尼尔方程。
计算速度也比较快，计算参数设置灵活但是不复杂，并且邮件列表里人不少，编译时也非常简单，基本不用自己设置什么参数。最大的问题就是赝势库过分不完整，很多时候只能靠着转换别的软件的赝势，或者自己生成赝势，这对不了解理论或者赝势的新手非常致命。另外不同的功能分散在不同的可执行文件中，刚开始入门时可能容易犯晕~

flapw中的wien2k也是很不错的。优点主要在于：
1、有图形界面，上手相对容易，输入和后续处理都有比较好的脚本处理，都很方便。
2、手册对各个参数介绍很全，还有mailinglist可以查询和讨论。
3、对很多物理性质直接模拟，比如光学性质，谱，声子谱等。
4、软件价格很便宜，好像是$400，可以在大型服务器上并行，处理上百个原子是没有问题的，当然计算量相对赝势程序要大。
5、常用的各种交换关联势都已经集成，GW方法已经集成只是还没有释放。

Quantum-ESPRESSO, 个人认为对初学者最大的障碍是没有好的manual. 如果以前没有用过其他的第一性原理软件对于参数的设置就比较难以理解. 不过, 确实如souledge 所说邮件列表非常活跃, 问了几次问题都能有人热心的解答. 实在不行了跟软件的作者联系, 会学到很多东西.
个人比较看好 Quantum-ESPRESSO, 作为开源软件最大的优势就是能吸纳最新的研究成果, 并且自己有更大的主动权.

量子力学题目，求大神解答。。。

a是对易的T(d1)T(d2)|a>=T(d2)T(d1)|a>=|a+b1+b2>
b是不对易的，沿不同轴旋转的次序是不对易的，这个你自己拿本书转一下就知道了。
c是不对易的，平移和中心反演是不对易的，你在二维直角坐标里画一个点，然后先朝x轴正方向平移一段距离再做原点对称和反过来操作显然不一样。
d是对易的，在三维空间中，某个矢量的旋转和反演是可以对易的。
这些性质可以直观的看出来，因为看起来像选择题，如果需要具体证明的话也很简单
平移算符T(d)的作用是使得r=(x,y,z)变为r'=(x+dx,y+dy,z+dz)
旋转算符R也有对应的3*3矩阵，书本上有相关公式
P中心反演算符使得r变为r'=(-x,-y,-z)
证明对不对易，你只要让他们的不同顺序作用到r上得出r'，看一样不一样就可以了。

求量子力学的答案

exp[-2 \pi i m \varphi) m为整数
只要注意波函数以2\pi为周期就完了

扩展

都考完了才到……

求4道大学量子力学题目的答案！

汗死
这几个题属于一个弯都不要转，一点计算都用不着，只要看看书就能知道的最基础概念题，与其在知道悬赏100分还不如去看个1小时书。
你如果想学量子力学，这种题根本不应该也不需要问；你如果不想学只要混个学分，随便找人抄个答案才是正经。

扩展

能推荐一本书么，大学物理学上没有相应的知识。答案抄不到，如果真的是简单的题目麻烦回答一下么，谢谢，很急！

补充

1 玻尔半径
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%A1%E5%88%A9%E7%9F%A9%E9%98%B5
第三问做个方程令·|x+>=a|y+>+b|y->,方程解下|x+>=(1-i)/2|y+>+(1+i)/2|y->
|(1-i)/2|^2=|(1+i)/2|^2=1/2,测量结果1/2概率+1,1/2概率-1
 
你的情况推荐曾谨言的《量子力学导论》

量子力学问题，有答案的只需要分析

由[A,B+C]=[A,B]+[A,C]
第一个等号，V(r)写成这样的形式就表明r和V(r)对易，因此第一个等号成立。
然后对易子里面的系数都可以提取出来的
矢量算符r=xe_x+ye_y+ze_z(_表下标，e_x为x方向单位矢量）
p=p_xe_x+p_ye_y+p_ze_z
p^2=p_x^2+p_y^2+p_z^2
不同方向的动量坐标算符是对易的
[A,BC]=[A,B]C+B[A,C](请自行展开验证此式成立）然后取A=x,B=p_x
综合上面几条加基本的对易关系可证明第二个等号成立

扩展

对易算法里的不都是算符吗？v(r)是函数也能？

补充

我在你的另一个问题里也说过了，真正严格的算符能做的运算只有两种，加法和乘法，一般意义下算符的函数只是一个记号
可以将势写成V(r)
意味着可以写成经典的
V(r)=sum C_n r^n的形式，这个形式是一个经典的泰勒展开
当不考虑各种严格性要求时，满足本征方程
V(r)(算符)|r>=V(r)（数）|r>
 
这个定义和下面这个定义基本是一致的（不考虑数学上的严格性）：
假设A是一个算符，本征值是a,对应本征态|a>,则F(A)定义了一个算符，其本征值是F(a)，对应本征态依然是|a>
 
还有，我仔细看了一下你的扩展，应该注意的是，哈密顿量里的的这个V(r)是个算符，不是函数

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