求助中科院历年概率论与数理统计研究生考试试题

1、不同的学校考的概率理论与数理统计的具体内容是不同的，特别是对于985的学校，都是自主命题。主要说一下一般学校的《概率理论与数理统计》目录与考试类型
2、目录与主要内容
第一章：随机事件和概率
第二章：随机变量及其分布
第三章：多维随机变量及其分布
第四章：随机变量的数字特征
第五章：大数定律和中心极限定理
第六章：数理统计的基本概念
第七章：参数估计
3、常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：
(1)确定事件间的关系，进行事件的运算；
(2)利用事件的关系进行概率计算；
(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率；
(4)有关古典概型、几何概型的概率计算；
(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；
(6)有关事件独立性的证明和计算概率；
(7)有关独重复试验及伯努利概率型的计算；
(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率；
(9)由给定的试验求随机变量的分布；
(10)利用常见的概率分布(例如(0-1)分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等计算概率；
(11)求随机变量函数的分布；
(12)确定二维随机变量的分布；
(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率；
(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布；
(15)判断随机变量的独立性和计算概率；
(16)求两个独立随机变量函数的分布；
(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差；
(18)求随机变量函数的数学期望；
(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性；
(20)求随机变量的矩和协方差矩阵；
(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式；
(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算；
(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质；
(24)推证某些统计量(特别是正态总体统计量)的分布；
(25)计算统计量的概率；
(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量；
(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性；
(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间；
(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验；
(30)利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。

概率论与数理统计的题目？

你要把概率与数理统计的题目告诉我们。碰到内行的人，他会帮你想办法的，但是没见着你的原题呀。

概率论与数理统计题目

1、三位数一共有900个，其中3的倍数有300个，所以概率为1/3 2、判别式：d=a^2-4b （1）一共有5*5种选取，其中12种函数有零点，概率是：12/25 （2）概率是：∫[0,4]x^2/4dx/16=1/3 3、总共有C(10,4)=210种取法，其中取到2双有C(5,2)=10种取法，取到1双有C(5,1)(C(8,2)-C(4,1))=120种取法所以概率为：13/21 1、如果甲先到，则乙没碰上甲的时间有23小时，概率是：23/24 如果乙先到，则甲没碰上乙的时间有22小时，概率是：22/24 谁也不碰谁的概率是：0.5*23/24+0.5*22/24=22.5/24 2、概率是：1-0.6*0.6/2=0.82 3、概率是：2/3 4、设平行线平行于x轴三角形旋转角度为x时的垂直高度是f(x) 则三角形与平行线相交的概率是： p=∫[0,π]f(x)dx/(dπ) 下面推导f(x) 设a是长边，c是短边 C在原点，B在(a,0)，A在x轴下面，则： a的垂直高度是u(x)=|asinx| b的垂直高度是v(x)=|bsin(x-C)| c的垂直高度是w(x)=|csin(x+B)| 所以：f(x)=max(u(x),v(x),w(x)) 是一个分段函数，具体如下：当x∈[0,C]时f(x)=w(x) 当x∈[C,A+C]时f(x)=u(x) 当x∈[A+C,π]时f(x)=v(x) 于是 ∫[0,π]f(x)dx=∫[0,C]w(x)dx+∫[C,A+C]u(x)dx∫[A+C,π]v(x)dx =c(-cos(B+C)+cosB)+a(-cos(A+C)+cosC)+b(-cos(π-C)+cosA) =c(cosA+cosB)+a(cosB+cosC)+b(cosC+cosA) =(b+c)cosA+(a+c)cosB+(a+b)cosC 三角形与平行线相交的概率是： p=((b+c)cosA+(a+c)cosB+(a+b)cosC)/(dπ) 用余弦定理可以化简 cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac) cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) 代入得 p=(a+b+c)/(dπ) 当c=0时就是蒲丰投针：p=2a/d/π

概率论与数理统计习题

这都是高中的习题，学得太久了，都忘的差不多了。
这题课本上应该有 类似的题。看一下，期望与方差的关系式是什么，，，
第二题我还记得怎么做：
女婴出生概率：1-0.515
则男婴比女婴的 概率多：0.515-（1-0.515）=0.03

概率论与数理统计应用题

p（x<220）=p((x-220)/25 <0)=0.5
通过转换为0,1正态分布，求出三者概率。
第一问用全概率公式，第二问用贝叶斯公式。

概率论与数理统计的问题？

详细过程是，第二题。∵X~U(-1,2)，∴X的密度函数fX(x)=1/[28-(-1)]=1/3，-1<x<2；fX(x)=0，x为其它。
∴P(X≤1)=∫(-1,1)f(x)dx=∫(-1,1)(1/3)dx=2/3。
∵-1<x<2，Y=2X-2，∴-4<y<2，x=(y+2)/2。∴dx/dy=1/2。∴由公式法得Y的密度函数为fY(y)=fX(x)*丨dx/dy丨=1/6，-4<y<2；fY(y)=0，y为其它。
故，其分布函数F(Y)=0，y<-4；F(Y)=∫(-4,y)fY(y)dy=(y+4)/6，-4≤y<2，F(Y)=1，y≥2。
第三题。∵X~U(-2,18)，∴X的密度函数f(x)=1/[18-(-2)]=1/20，-2<x<18；f(x)=0，x为其它。
P(X≤2)=∫(-2,-2)f(x)dx=∫(-2,-2)(1/20)dx=0。
供参考。

扩展

谢谢

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