概括：这道题是金握蒙同学的课后练习题，主要是关于取整函数，指导老师为蓝老师。取整函数是指不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。

题目：取整函数

解：

=int(a1),不四舍五入

=round(a1,0),四舍五入的

参考思路：

只知道三个取整函数:

y=int(x)

y=fix(x)

y=round(x,0)

“取整公式”皆可利用由这三个函数中最合适的一个导出。

举一反三

例1： 【在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数）,它表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2]＝2,[3．1]＝3,[－2．2]＝－3．设函数f(x)＝2^x/(1+2^x)-0.5,则函数y＝[】[数学练习题]

思路提示：

f(x) = 2^x / (1 + 2^x) - 0.5

= 0.5 - 1/(1 + 2^x)

2^x > 0

0 < 1/(1 + 2^x) < 1

-0.5 < f(x) < 0.5

同理

-0.5 < f(-x) < 0.5

当 f(x) < 0

0.5 - 1/(1 + 2^x) < 0

=> x < 0

=> 0.5 - 1/(1 + 2^(-x)) > 0

f(-x) > 0

=> [f(x)] + [f(-x)] = -1 + 0 = -1

当 f(x) ≥ 0

0.5 - 1/(1 + 2^x) ≥ 0

=> x ≥ 0

=> 0.5 - 1/(1 + 2^(-x)) ≤ 0

f(-x) ≤ 0

=> [f(x)] + [f(-x)] = 0 - 1 = -1

所以 y = [f(x)] + [f(-x)] ∈ {-1}

例2： 【取整函数的函数表达式】

思路提示：

=int(f(x))

例3： 取整函数E(x),E(5.8)=5E(-3.2)=-4E(根号13)=3[数学练习题]

思路提示：

就是向下取整数,取出不大于x的最大那个整数

比如不大于5.8的最大的整数就是5

不大于-3.2的最大的整数是-4

根号13=3.几

不大于3.几的最大的整数就是3了

例4： 上取整函数的问题n为任意实数a,b为整数ceiling(ceiling(n/a)/b)=ceiling(n/ab)在算法导论上看到的[数学练习题]

思路提示：

数学问题啊,

N=A*B+X

N%A=X

N%B=X

CEILING(N/A)%（b）=0

%为求余处理

ceiling和%的关系就不用说了吧.

例5： 一道取整函数题是否存在非整数a和b,使得对于所有的n∈Z,满足[na]+[nb]=[na+nb]即{na+nb}={na}+{nb}最好别用枚举法[数学练习题]

思路提示：

设非整数a和b的小数部分为 A、B

[na+nb]=[na]+[nb]+[nA+nB] 这不是关键 好好想一想

[na]+[nb]和[na+nb]的区别就是 前面的是舍弃小数部分再加,而后面的是加上小数部分后得到新的小数部分在舍弃

想通后再继续 即[nA+nB]=0 也就是非整数a和b的小数部分之和要小于1

例如：3.1和2.7 小数部分0.8小于1

等等

相关思考练习题：

题1：取整函数

点拨：EXCEL中对数字的处理中，经常根据需要按指定的位数进行取整。 数字取整可以用下述函数完成： 四舍五入取整 =ROUND(A1,0) 截去小数取整=ROUNDDOWN(A1,0) =FLOOR(A1,1) =TRUNC(A1) 截去小数取整为最接近的偶数 =EVEN(A1) 截去小数向上取整数 =CEIL...

题2：MATLAB中取整用什么函数

点拨：floor 向下取整 >> a=1.4; >> b=floor(a) b = 1 ceil向上取整 >> b=ceil(a) b = 2 fix向零取整 >> a=[-1.9,1.9]; >> b=fix(a) b = -1 1 round 四舍五入取整 >> a=[0.4 0.5]; >> b=round(a) b = 0 1

题3：matlab中小数如何取整？

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